Alex_McAvoy

想要成为渔夫的猎手

【向量范数】

定义

在内积空间中,可以通过向量的内积来定义向量的长度 $|\alpha|=\sqrt{<\alpha,\alpha>}$,那么对于一般的线性空间,也可以引入一个类似长度的概念,即范数

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【方阵多项式】

设复多项式

为 $m$ 次多项式,其中,$\lambda$ 为复变量,$m$ 为整数,$a_0\neq0,a_1,\cdots,a_m$ 均为复系数

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【引入】

对于 $n$ 阶方阵,如果没有 $n$ 个线性无关的特征向量,就无法进行对角化

那么,对于 $n$ 阶方阵,是否能相似于一个较为简单的上三角分块矩阵?答案是肯定的,这种具较为简单的上三角分块矩阵即 Jordan 标准形

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【内积空间】

欧式空间

设 $V^n$ 是 $\mathbb{R}$ 上的 $n$ 维实线性空间,若 $\forall \alpha,\beta\in V$,有一实数 $<\alpha,\beta>$ 与之对应,且满足

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