Reference
【 维随机向量】
在随机变量的基础上扩展到
在概率空间
则称
【分布函数】
联合分布函数
对于
为
与一维情况下的分布函数类似,其具有如下性质:
- 单调不减:
对任一 ,是单调不减函数 - 右连续:
对任一 ,是右连续函数 - 有界:
- Jordan 公式:设
,有
边缘分布函数
联合分布描述的是多个随机变量混合纠缠在一起时的分布,将某一个或某几个随机变量分离出来,求他们的概率分布,即有了边缘分布函数
对于
此时称
特别地,当
【随机向量分量独立性】
有了边缘分布的概念后,即可得到关于随机向量各分量间独立性的定理,其描述的是随机向量内部的关系
设
若对
则称随机变量
【 维离散型随机向量】
联合分布函数
若
此时用联合分布律来描述随机变量的概率分布,即:
此时
边缘分布函数
对于
特别地,当
分量独立性
对于
【 维连续型随机向量】
联合概率密度函数
若随机向量
若
则称
边缘概率密度函数
对于
对
根据 Fubini 定理:对于
故原式为:
根据联合概率密度函数的定义,记:
此时
特别地,当
分量独立性
对于
Gitalking ...