【二阶矩变量】

对于概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},P)$ 上，具有二阶矩的随机变量称为二阶矩变量，其全体记为 $H$

设 $X_1,X_2\in H$，$a,b$ 为任意常数，则

【二阶矩过程】

若随机过程 $\{X(t),t\in T\}$ 的一、二阶矩存在，则称 $\{X(t),t\in T\}$ 是二阶矩过程

将普通分析的结果推广到二阶矩过程的场合，即研究二阶矩过程 $\{X(t),t\in T\}$ 的连续性、可导性、可积性等，被称为随机分析

【奇异值】

设 $A\in C^{m\times n}$，记非负定 Hermite 阵 $A^HA$ 的 $n$ 个特征值为

称

【Hermite 标准形】

定义

设 $H\in C^{m\times n}$，$\text{rank } H=r>0$，若 $H$ 满足：

【QR 分解】

设 $A\in C^{n\times n}$，若 $A$ 可分解为

其中，$Q$ 为 $n$ 阶酉矩阵，$R$ 为上三角阵，则称 $A$ 可 QR 分解

【联合分布函数】

在实际应用中，有时需要同时考虑两个或两个以上随机过程的统计特征

例如，某个线性系统的输入是一个随机过程 $\{X(t),t\in T\}$，其输出也是一个随机过程 $\{Y(t),t\in T\}$，那么，此时就要考虑这两个随机过程的联合统计特性

【引入】

随机过程的有限维分布函数族虽然是对随机过程的概率特征的完整描述，但在实际应用中却难以求得

同时，对于某些随机过程，为表征其概率特征，不一定要求出它的有限维分布函数族，只需要求出随机过程的几个表征值即可

【分布函数】

无论随机过程属于哪一类，均需要找出它的统计特性，才能讨论它的性质，研究统计特性的一种方法，就是求该随机过程的有限维分布函数族，在引入有限维分布函数族前，首先给出随机分布随机函数的定义

设 $\{X(t),t\in T\}$ 是随机过程，对于任意固定的 $t\in T$，$X(t)$ 是一随机变量，称

【随机过程的定义】

随机过程是概率论的继续与发展，其研究对象是随时间演变的随机现象

从数学的角度来说，就是事物的变化过程无法用一个或几个由时间 $t$ 来确定的函数进行描绘，也就是说，对事物变化的过程进行一次观察，得到的结果是一个关于时间 $t$ 的函数，但对同一事物的变化过程独立地进行多次观察，得到的结果是不同的

页面效果

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