【概述】

K 近邻（K-Nearest Neighbor，KNN）是常用的监督学习方法之一，既可处理分类问题，也可处理回归问题

一般来说，当利用 KNN 处理分类任务时，通常使用投票法，即选择这 $k$ 个邻居中出现最多的类别标记作为预测结果；当利用 KNN 处理回归任务时，通常使用平均法，即将这 $k$ 个邻居的输出标记的平均值作为预测结果

【类别不平衡问题】

对于分类学习方法，都有一个共同的假设，即：不同类别的训练样例数目相同

如果不同类别的训练样例数目稍有差别，通常对分类影响不大，但是若差别很大，则会对学习造成影响，测试结果非常差

【概述】

当分类数据超过两类时，即为多分类问题

对于多分类问题，可以将其进行拆解，转换为若干个独立的二元分类问题，进而借助分类学习方法来解决多分类问题

【对数线性回归】

对于给定的容量为 $n$ 的训练集 $D=\{(\mathbf{x_1},y_1),(\mathbf{x_2},y_2),…,(\mathbf{x_n},y_n)\}$，第 $i$ 组样本中的输入 $\mathbf{x_i}$ 具有 $m$ 个特征值，即：$\mathbf{x_i}=(x_i^{(1)},x_i^{(2)},…,x_i^{(m)})\in \mathbb{R}^m$，输出为 $y_i$，多元线性回归学习到的模型为 $f(\mathbf{x_i};\boldsymbol{\theta})$，使得 $f(x_i;\boldsymbol{\theta})\simeq y_i$

假设函数 $f(\mathbf{x_i};\boldsymbol{\theta})$ 形式如下：

Reference

• Multinomial logistic regression
• [机器学习算法系列（九）-多分类对数几率回归算法（Multinomial Logistic Regression）
• 机器学习小憩（二）：多分类Logistic回归的目标函数
• 逻辑回归算法原理及用于解决多分类问题

【概述】

对数几率回归（Logistic regression）即 Logistic 回归，虽然名为回归，但其实际上是一种解决分类问题的分类学习方法，在现实中应用十分广泛，比如垃圾邮件识别，手写数字识别，人脸识别，语音识别等

Reference

• Logistic regression
• 周志华机器学习（西瓜书）学习笔记（持续更新）
• 西瓜书学习笔记(3)—线性模型
• 最大似然估计
• 机器学习算法系列（七）-对数几率回归算法（一）（Logistic Regression Algorithm）

【概述】

对数几率回归（Logistic regression）即 Logistic 回归，虽然名为回归，但其实际上是一种解决分类问题的分类学习方法，在现实中应用十分广泛，比如垃圾邮件识别，手写数字识别，人脸识别，语音识别等

Reference

• 最小角回归详解
• 最小角回归（Least Angle Regression）
• 机器学习方法：回归（三）：最小角回归Least Angle Regression（LARS），forward stagewise selection
• 最小角回归算法（LARS）
• 对LARS(Least Angle Regression)的简单理解
• Least-angle regression

【概述】

最小角回归法（Least Angle Regression，LAR），是一种针对于线性回归问题，快速进行特征选择和回归系数计算的迭代算法，其被广泛推广用于求解线性回归以及 Lasso 回归问题

Reference

• 【机器学习】坐标下降法（Coordinate descent）
• 优化算法——坐标下降法(Coordinate Descent)
• 坐标下降法
• Coordinate descent

【概述】

坐标下降法（Coordinate Descent）是一种非梯度优化算法，常用于不可微的凸函数优化问题中

Reference

• 弹性网络回归算法（Elastic Net Regression Algorithm）
• 机器学习算法系列（六）- 弹性网络回归算法（Elastic Net Regression Algorithm）
• Elastic net regularization

【概述】

在 Lasso 回归与 Ridge 回归 中，介绍了 Lasso 回归与岭回归两种正则化的方法

Reference

• Lasso回归
• Lasso—原理及最优解
• 机器学习算法系列（五）- Lasso回归算法（Lasso Regression Algorithm）
• 岭回归
• 岭回归详解 从零开始 从理论到实践
• Tikhonov regularization 吉洪诺夫正则化（L2正则化）
• 机器学习算法系列（四）- 岭回归算法（Ridge Regression Algorithm）
• Lasso (statistics))
• Tikhonov regularization

【概述】

对于线性回归来说，其损失函数的解析解为：