Reference

• 一看就懂的多重共线性
• 如何理解方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）？
• 使用方差膨胀因子(Variance Inflation Factor)来特征选择
• Multicollinearity
• Variance inflation factor

【概述】

对于线性回归来说，其代价函数的解析解为：

【假设形式】

在回归分析中，如果有两个及以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归（Multivariate Linear Regression）

其假设形式如下：

【假设形式】

在回归分析中，只有一个自变量和因变量，且因变量和自变量之间是线性关系，一般称为一元线性回归（Unary Linear Regression）

通过线性回归算法，会得到很多的线性回归模型，但是不同的模型对于数据的拟合（描述能力）是不一样的，我们的目的是找到一个能够最精确描述数据之间关系的线性回归模型

Reference

• 如何理解最小二乘法？
• 最小二乘法（least sqaure method）
• Ordinary Least Square(OLS) 普通最小二乘
• 普通最小二乘法的推导证明
• 最小二乘法和梯度下降法的区别？
• 非线性拟合怎么转化为线性拟合？

【引入】

假设使用五把尺子，分别测量一个线段的长度，测量的结果如下：

Reference

• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（五）L-BFGS 算法
• Limited-memory BFGS
• 一文读懂L-BFGS算法
• L-BFGS算法介绍
• 【技术分享】L-BFGS算法

【概述】

在 Sherman-Morrison 公式下的 BFGS 算法中，需要用到一个 $N\times N$ 的矩阵 $G_k$，当 $N$ 很大时，存储这个矩阵将十分消耗计算机的资源

Reference

• 最优化方法复习笔记（四）拟牛顿法与SR1,DFP,BFGS三种拟牛顿算法的推导与代码实现
• Broyden类算法

【DFP 与 BFGS 的关系】

对于 DFP 算法来说，其迭代式为：

Reference

• Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm
• Sherman–Morrison formula
• Woodbury matrix identitty
• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（四）BFGS 算法
• Broyden类算法：BFGS算法的迭代公式推导（应用两次Sherman-Morrison公式）
• Sherman-Morrison公式在BFGS算法的应用
• BFGS算法中Sherman-Morrison-Woodbury公式的使用

【概述】

BFCS 算法是建立在阻尼牛顿法之上的，其以发明者 Broyden、Fletcher、Goldfarb、Shanno 四人姓名的首字母命名的，与 DFP 算法相比，其性能更佳，目前已成为求解无约束非线性优化问题的常用方法

Reference

• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（三）DFP 算法
• 优化算法——拟牛顿法之DFP算法
• Davidon–Fletcher–Powell formula

  【概述】

DFP 算法是建立在阻尼牛顿法之上的，由 Davidon 提出，后经 Fletcher 和 Powell 加以发展和完善，因此以三人的姓名的首字母命名，是最早的拟牛顿法

对于阻尼牛顿法的搜索方向 $\mathbf{d_k}=-H_k^{-1}\cdot \mathbf{g_k}$，根据拟牛顿条件，DFP 选用 $D_k$ 作为 $H_k^{-1}$ 的近似，其迭代格式为：

Reference

• 牛顿法与拟牛顿法
• 梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法
• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（二）拟牛顿条件
• 拟牛顿法

【概述】

在 牛顿迭代法 中，介绍了海森矩阵（Hessian Matrix），以及原始牛顿迭代法、阻尼牛顿迭代法

Reference

• 多元变量函数，泰勒如何展开？（泰勒展开）
• 多元函数判断是否为函数值下降方向的直观理解
• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（一）牛顿法
• 机器学习笔记-牛顿法
• 机器学习笔记-牛顿法搜索方向的相关证明
• 【最优化】无约束优化方法-牛顿法
• 【最优化】无约束优化方法-阻尼牛顿法
• 梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法
• 牛顿法与拟牛顿法

【概述】

牛顿法（Newton Method）又称牛顿迭代法，其是梯度下降法的进一步发展，是求解非线性优化问题的常用方法