Reference

• 最小角回归详解
• 最小角回归（Least Angle Regression）
• 机器学习方法：回归（三）：最小角回归Least Angle Regression（LARS），forward stagewise selection
• 最小角回归算法（LARS）
• 对LARS(Least Angle Regression)的简单理解
• Least-angle regression

【概述】

最小角回归法（Least Angle Regression，LAR），是一种针对于线性回归问题，快速进行特征选择和回归系数计算的迭代算法，其被广泛推广用于求解线性回归以及 Lasso 回归问题

Reference

• 【机器学习】坐标下降法（Coordinate descent）
• 优化算法——坐标下降法(Coordinate Descent)
• 坐标下降法
• Coordinate descent

【概述】

坐标下降法（Coordinate Descent）是一种非梯度优化算法，常用于不可微的凸函数优化问题中

Reference

• 弹性网络回归算法（Elastic Net Regression Algorithm）
• 机器学习算法系列（六）- 弹性网络回归算法（Elastic Net Regression Algorithm）
• Elastic net regularization

【概述】

在 Lasso 回归与 Ridge 回归 中，介绍了 Lasso 回归与岭回归两种正则化的方法

Reference

• Lasso回归
• Lasso—原理及最优解
• 机器学习算法系列（五）- Lasso回归算法（Lasso Regression Algorithm）
• 岭回归
• 岭回归详解 从零开始 从理论到实践
• Tikhonov regularization 吉洪诺夫正则化（L2正则化）
• 机器学习算法系列（四）- 岭回归算法（Ridge Regression Algorithm）
• Lasso (statistics))
• Tikhonov regularization

【概述】

对于线性回归来说，其损失函数的解析解为：

Reference

• 一看就懂的多重共线性
• 如何理解方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）？
• 使用方差膨胀因子(Variance Inflation Factor)来特征选择
• Multicollinearity
• Variance inflation factor

【概述】

对于线性回归来说，其代价函数的解析解为：

【假设形式】

在回归分析中，如果有两个及以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归（Multivariate Linear Regression）

其假设形式如下：

【假设形式】

在回归分析中，只有一个自变量和因变量，且因变量和自变量之间是线性关系，一般称为一元线性回归（Unary Linear Regression）

通过线性回归算法，会得到很多的线性回归模型，但是不同的模型对于数据的拟合（描述能力）是不一样的，我们的目的是找到一个能够最精确描述数据之间关系的线性回归模型

Reference

• 如何理解最小二乘法？
• 最小二乘法（least sqaure method）
• Ordinary Least Square(OLS) 普通最小二乘
• 普通最小二乘法的推导证明
• 最小二乘法和梯度下降法的区别？
• 非线性拟合怎么转化为线性拟合？

【引入】

假设使用五把尺子，分别测量一个线段的长度，测量的结果如下：

Reference

• 牛顿法与拟牛顿法学习笔记（五）L-BFGS 算法
• Limited-memory BFGS
• 一文读懂L-BFGS算法
• L-BFGS算法介绍
• 【技术分享】L-BFGS算法

【概述】

在 Sherman-Morrison 公式下的 BFGS 算法中，需要用到一个 $N\times N$ 的矩阵 $G_k$，当 $N$ 很大时，存储这个矩阵将十分消耗计算机的资源

Reference

• 最优化方法复习笔记（四）拟牛顿法与SR1,DFP,BFGS三种拟牛顿算法的推导与代码实现
• Broyden类算法

【DFP 与 BFGS 的关系】

对于 DFP 算法来说，其迭代式为：