【分布函数】

无论随机过程属于哪一类，均需要找出它的统计特性，才能讨论它的性质，研究统计特性的一种方法，就是求该随机过程的有限维分布函数族，在引入有限维分布函数族前，首先给出随机分布随机函数的定义

设 $\{X(t),t\in T\}$ 是随机过程，对于任意固定的 $t\in T$，$X(t)$ 是一随机变量，称

【随机过程的定义】

随机过程是概率论的继续与发展，其研究对象是随时间演变的随机现象

从数学的角度来说，就是事物的变化过程无法用一个或几个由时间 $t$ 来确定的函数进行描绘，也就是说，对事物变化的过程进行一次观察，得到的结果是一个关于时间 $t$ 的函数，但对同一事物的变化过程独立地进行多次观察，得到的结果是不同的

页面效果

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【LU 分解】

若方阵 $A$ 可分解为

其中，$L$ 为单位下三角阵，$U$ 为上三角阵，则称 $A$ 可三角分解，或称 $A$ 可 LU 分解、Doolittle 分解

【矩阵微分】

引入

根据下表，微分可分为标量对标量 $\frac{\partial y}{\partial x}$、向量对标量 $\frac{\partial \mathbf{y}}{\partial x}$、标量对向量 $\frac{\partial y}{\partial \mathbf{x}}$、矩阵对标量 $\frac{\partial Y}{\partial x}$、标量对矩阵 $\frac{\partial y}{\partial X}$、向量对向量 $\frac{\partial \mathbf{y}}{\partial \mathbf{x}}$ 六种形式

可视化推理结果

对于训练好的模型，使用 tao 套件可进行推理，各参数如下：

• -o：输出文件目录，即检测过的图片保存位置
• -e：训练配置文件
• -m：要测试的模型
• -l：推理结果的标注文件目录
• -k：秘钥

Reference

• 概率论——大数定律与中心极限定理
• 什么是中心极限定理？这里有一份可视化解释
• 中心极限定理通俗介绍

【引入】

大数定律研究的是一系列随机变量 $\{X_n\}$ 的均值 $\overline{X_n}$ 是否会依概率或几乎处处收敛于期望 $E\overline{X_n}$，而中心极限定理，是进一步研究 $\overline{X_n}$ 服从什么分布

Reference

• 中心极限定理与大数定律
• 概率论——大数定律与中心极限定理

【马尔可夫不等式】

设 $X$ 为一随机变量，若 $E|X|^r<+\infty,r>0$，则称 $EX^r$ 为随机变量 $X$ 的 $r$ 阶矩

Reference

• 依分布收敛、依概率收敛、均方收敛、几乎处处收敛
• 概率论四大收敛与三个大数定律
• 【概率论】随机变量的收敛模式

【分布函数的弱收敛性】

概率法则是对大量随机现象的考察中显现出来的，而对于大量随机现象的描述，就要使用极限的方法

Reference

• 概率论学习笔记（四）
• 概率论 —— 条件数学期望
• 【概率论】4-7:条件期望(Conditional Expectation)

【条件分布律】

设离散型二维随机变量 $(X,Y)$ 的联合分布律为 $P(X=x_i,Y=y_j)=p_{ij}$，若 $P(Y=y_j)=p_{\cdot j}>0$，则称