【联合分布函数】
在实际应用中，有时需要同时考虑两个或两个以上随机过程的统计特征
例如，某个线性系统的输入是一个随机过程 $\{X(t),t\in T\}$，其输出也是一个随机过程 $\{Y(t),t\in T\}$，那么，此时就要考虑这两个随机过程的联合统计特性
此外，与概率论中的复随机变量类似，随机过程中也有复随机过程，其是由二维随机过程给出的
【二维随机过程】
联合分布函数
设 $\{X(t),t\in T\}$ 和 $\{Y(t),t\in T\}$ 是定义在同一概率空间上的两个随机过程，则称
为二维随机过程
那么，对任意的 $m\geq 1,n\geq 1$，$t_1,\cdots,t_m\in T$，$t_1’,\cdots,t_n’\in T$，有
是 $m+n$ 维随机变量，称
为二维随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 的 $m+n$ 维联合分布函数
边缘分布函数
二维随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 作为一个整体，具有 $m+n$ 维分布函数，而随机过程 $\{X(t),t\in T\}$ 具有 $m$ 维分布函数，随机过程 $\{Y(t),t\in T\}$ 具有 $n$ 维分布函数，将他们分别记为
那么，对于二维随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$，分别称两者为 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 关于 $\{X(t),t\in T\}$ 和关于 $\{Y(t),t\in T\}$ 的 $m$ 维边缘分布函数和 $n$ 维边缘分布函数
此外，若有
则称 $\{X(t),t\in T\}$ 和 $\{Y(t),t\in T\}$ 相互独立
数字特征
设 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 是二维随机过程，$\forall s,t\in T$，$X(s),Y(t)$ 是两个随机变量
若 $E[X(s)Y(t)]$ 存在，记为 $R_{XY}(s,t)$，称其为随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 的互相关函数
若 $Cov(X(s),Y(t))$ 存在，记为 $C_{XY}(s,t)$，称其为随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 的互协方差函数
显然，有
此外，若 $C_{XY}(s,t)=0$ 或 $R_{XY}(s,t)=\mu_X(s)\mu_Y(t)$，则称 $\{X(t),t\in T\}$ 与 $\{Y(t),t\in T\}$ 不相关
进一步，可知，若 $\{X(t),t\in T\}$ 与 $\{Y(t),t\in T\}$ 相互独立，则 $\{X(t),t\in T\}$ 与 $\{Y(t),t\in T\}$ 不相关
【复随机过程】
设 $\{X(t),t\in T\}$ 与 $\{Y(t),t\in T\}$ 是定义在同一概率空间上的两个实随机过程，令
则称 $\{Z(t),t\in T\}$ 是复随机过程
复随机过程的任意有限维可由二维随机过程 $\{(X(t),Y(t)),t\in T\}$ 的所有 $n+m$ 维联合分布函数给出
其数字特征的定义如下：
- 均值函数：$\mu_Z(t)=E[Z(t)]$
- 方差函数：$\sigma_Z(t)=D[Z(t)]=E|Z(t)-\mu_Z(t)|^2$
- 协方差函数：$C_Z(s,t)=Cov(Z(s),Z(t))=E[\overline{(Z(s)-\mu_Z(s))}(Z(t)-\mu_Z(t))]$
- 相关函数：$R_Z(s,t)=E[\overline{Z(s)}Z(t)])$
- 均方值函数：$\Phi_Z(t)=E|Z(t)|^2$
易知，复随机过程的数字特征间有如下关系：
