【概述】
在 matlab 中，我们经常会对矩阵进行测试，为了便于测试，matlab 中给出了一些常用的测试矩阵，其满足一些性质
常见的特殊矩阵有：魔方矩阵、随机矩阵、希尔伯特矩阵、范德蒙矩阵、托普利兹矩阵、帕斯卡矩阵
【魔方矩阵】
- 特征：当 $n\geq 2$ 时，每行、每列、两对角线元素和相等
- 创建：
magic(n)
【随机矩阵】
普通随机矩阵：
rand(n)：生成矩阵元素为 0~1 的 $n*n$ 方阵rand(n,m,p,...q)：生成矩阵元素为 0~1 的 $n*m*p*…*q$ 的矩阵
满足正态分布的随机矩阵：
randn(n)：生成矩阵元素为 0~1 之间满足正态分布的 $n*n$ 方阵rand(n,m,p,...q)：生成矩阵元素为 0~1 之间满足正态分布的 $n*m*p*…*q$ 的矩阵
应用：
若想生成一个 1~10 的 $3*3$ 的方阵，可以将rand(n)与乘法、取整函数组合使用，即：ceil(10\*rand(3))
【希尔伯特矩阵】
- 特征：$H(i,j)=\frac{1}{(i+j-1)}$、条件数差矩阵、关于主对角线对称
- 创建：
hilb(n) - 逆希尔伯特矩阵：
inhilb(n)
【范德蒙矩阵】
- 特征：$A(i,j)=v(i)^{(n-j)},n=length(v)$
- 生成：
vander(v)
【托普利兹矩阵】
- 特征：主对角线元素相等，平行于主对角线的元素相等，关于次对角线对称
- 创建：
toeplitz(v)：利用向量 v 生成一个托普利兹矩阵toeplitz(k,r)：非对称托普利兹矩阵，第一列为向量 k，第一行为向量 r，其余元素等于其左上角元素
【帕斯卡矩阵】
- 特征：杨辉三角表形成的矩阵，二次项展开的系数
- 创建：
Pascal(n)：n 阶对称正定帕斯卡矩阵Pascal(n,1)：由下三角的 Cholesky 因子组成的帕斯卡矩阵，是对称的，自己是自己的逆Pascal(n,2)：返回Pascal(n,1)的转置和交换形式
