【多项式拟合】

在 matlab 中，函数 polyfit() 用于多项式拟合，其采用最小二乘法进行计算

polyfit(x,y,n)：找到次数为 n 的多项式系数
polyval(x,y)：计算多项式的误差

>> x=ceil(randn(1,10)*10);
>> x=sort(x);
>> y=ceil(randn(1,10)*10);
>> y=sort(y);

>> subplot(2,1,1)
>> plot(x,y,'s')
>> subplot(2,1,2)
>> p5=polyfit(x,y,5);
>> y5=polyval(p5,x);
>> plot(x,y5,'-s')

>> hold on
>> p3=polyfit(x,y,3);
>> y3=polyval(p3,x);
>> plot(x,y3,'-s')
>> legend('p5','p3')

注：除利用最小二乘法的多项式拟合外，常用的拟合方法有 WLS 拟合、非线性曲线拟合等，但由于 matlab 中没有集成的方法，且原理涉及到机器学习知识，故不再赘述

【参数估计】

常见分布的参数估计

在 matlab 中，对于常见分布的参数估计有集成的函数，下面以正态分布的参数估计为例，介绍该类函数的用法

[mu_hat,sigma_hat,mu_ci,sigma_ci]=normfit(x)：对于给定的正态分布 x，返回参数为 u 的估计值 mu_hat，sigma 的估计值 sigma_ci，其中两个参数的置信区间均为 95%
[mu_hat,sigma_hat,mu_ci,sigma_ci]=normfit(x,alpha)：对于给定的正态分布 x，返回参数为 u 的估计值 mu_hat，sigma 的估计值 sigma_ci，其中两个参数的置信区间均为 (1-alpha)*100%

常见分布的参数估计集成函数见下表：

分布	函数
泊松分布	poissfit
均匀分布	unifit
正态对数似然函数	normlike
二项分布	binofit
伽马分布	gamfit
伽马似然函数	gmalike
指数分布	expfit
贝塔分布	betafit
贝塔对数似然函数	betalike

点估计

点估计的常用方法有最大似然法和矩法两种，在 matlab 中，分别利用 mle() 和 moment() 函数进行计算

p=mle(name,data)：返回 name 指定的分布，关于数据 data 的最大似然估计
m=moment(x,order)：返回由 n 指定的 x 的中心矩

>> x=30+(randn(1,10)*10);
>> y=30+(randn(1,10)*10);

% 最大似然法
>> p=mle('norm',[x,y]);
>> mu_hat_mle=p(1)
mu_hat_mle = 30.0936
>> sigma_hat_mle=p(2)^2
sigma_hat_mle = 111.8298

% 矩法
>> mu_hat_mle=mean([x,y])
mu_hat_mle = 30.0936
>> sigma_hat_mle=moment([x,y],2)
sigma_hat_mle = 111.8298

区间估计

在 matlab 中，求区间估计时，利用 mle() 来计算区间估计

[p_hat,p_ci]=mle(name,data)：返回 name 指定分布，关于数据 data 最大似然估计和 95% 的置信区间
[p_hat,p_ci]=mle(name,data,alpha)：返回 name 指定分布，关于数据 data 最大似然估计和 (1-alpha)*100%% 的置信区间

>> x=30+(randn(1,10)*10);
>> [p,p_ci]=mle('norm',[x,y],0.05)
p =
   30.0936   10.5750
p_ci =
   25.0157    8.2511
   35.1714   15.8467

Alex_McAvoy

Matlab 拟合与参数估计

【多项式拟合】

【参数估计】

常见分布的参数估计

点估计

区间估计