【是什么】

根据实验来得到的点，绘制出的函数 $y=f(x)$ 可能不那么精确，有时就需要通过构造一些点，来构造一个近似函数，以满足我们的需要

拟合：不需要过所有点

插值：需要过所有点

【一维插值】

interp1(x,y,q,method)：x 为自变量，y 为因变量，q 为插值变量，method 为插值方法

关于 method：

'nearest'：临近点插值，插值点函数估计为与插值点最近的数据点的函数值
'linear'：线性插值，相邻点根据线性关系进行插值，默认
'spline'：三次样条插值，相邻点建立三次多项式函数来进行插值
'pchip'：立方插值，相邻点通过分段立方法来进行插值

优缺点：

临近点插值：速度最快，平滑性最差
线性插值：运算时间长，曲线结果不会改变，但顶点斜率会变，一般很少使用
三次样条插值：运算时间最长，内存占用较立方插值少，曲线结果与导数是连续的，平滑性最好
立方插值：运算时间较长，内存占用最多，平滑性较好

线性插值与分段线性插值

线性插值，是根据两点坐标得到一条线后，根据另一点坐标求得该点另一坐标值

即：$y=y_i+\frac{y_i-y_{i-1}}{x_i-x_{i-1}}(x-x_i)$

在 matlab 中，利用 interp1() 来进行线性插值

分段线性插值，是在每个区间 $[x_i,x_{i+1}]$ 上采取简单的线性插值

在区间 $[x_i,x_{i+1}]$ 上的子插值多项式为：$F_i=\frac{x-x_{i+1}}{x_i-x_{i+1}}f(x_i)+\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}f(x_{i+1})$

在 matlab 中，利用 interp1() 来进行分段线性插值

>> x=0:2*pi;
>> y=sin(x);
>> subplot(2,1,1)
>> plot(x,y)
>> subplot(2,1,2)
>> xx=0:0.5:2*pi;
>> yy=interp1(x,y,xx);
>> plot(xx,yy)

快速傅里叶插值

一维快速傅里叶插值利用傅里叶变换，将数据变换到频域，然后频域上增采样点，再逆傅里叶变换回时域

在 matlab 中，利用 interpft(y,q) 来进行分段线性插值

>> x=0:1.2:10;
>> y=sin(x);
>> n=2*length(x);
>> subplot(2,1,1)
>> plot(x,y)
>> subplot(2,1,2)
>> yy=interpft(y,n);
>> xx=0:0.6:10.2;
>> plot(xx,yy)

【二维插值】

interp2(X,Y,Z,qx,qy,method)：在数据点 [Xi,Yi] 上进行插值，Z 为函数，qx、qy 为要插值的点，method 控制方法