【数值积分】

数值积分是数值计算的重要部分，它是求定积分的一种近似方法，具有实际意义

其不同于符号计算给出的符号解，其给出的是一个精确的近似解

matlab 提供了自适应辛普森法和自适应洛巴托法两种方法来求积分

【一重积分】

在 matlab 中，quad 利用自适应辛普森法计算函数的数值积分，适用于精度低，被积函数平滑性差的数值积分。

quad(Fun,a,b)：计算函数 Fun 在区间 (a,b) 上的积分
quad(Fun,a,b,tol)：计算函数 Fun 在区间 (a,b) 上的积分，tol 控制自适应辛普森法的误差，tol 越大计算速度越快精度越低，默认情况下，tol=1e-6

说明：Fun 是函数句柄，一般利用匿名函数

1 2	>> quad(@(x)x.^2,1,2) ans = 2.3333

在 matlab 中，quadl 利用自适应洛巴托法计算函数的数值积分，适用于精度高，被积函数平滑性好的数值积分。

quadl(Fun,a,b)：计算函数 Fun 在区间 (a,b) 上的积分
quadl(Fun,a,b,tol)：计算函数 Fun 在区间 (a,b) 上的积分，tol 控制自适应洛巴托法的误差，tol 越大计算速度越快精度越低，默认情况下，tol=1e-6

说明：

1 2	>> quadl(@(x)x.^2,1,2) ans = 2.3333

dplquad(Fun,x_min,x_max,y_min,y_max)：计算函数 Fun 在积分限 (x_min,x_max) 和 (y_min,y_max) 上的积分
dplquad(Fun,x_min,x_max,y_min,y_max,tol)：计算函数 Fun 在积分限 (x_min,x_max) 和 (y_min,y_max) 上的积分，tol 控制误差，tol 越大计算速度越快精度越低，默认情况下，tol=1e-6

说明：Fun 是函数句柄，一般利用匿名函数

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>> f=@(x,y)x.*y+x.^2.*y.^2;
>> dblquad(f,1,2,3,4)
ans = 34.0278

triplequad(Fun,x_min,x_max,y_min,y_max,z_min,z_max)：计算函数 Fun 在积分限 (x_min,x_max) 、(y_min,y_max)、(z_min,z_max) 上的积分
triplequad(Fun,x_min,x_max,y_min,y_max,z_min,z_max,tol)：计算函数 Fun 在积分限 (x_min,x_max) 、(y_min,y_max)、(z_min,z_max) 上的积分，tol 控制误差，tol 越大计算速度越快精度越低，默认情况下，tol=1e-6

说明：Fun 是函数句柄，一般利用匿名函数

1
2
3

>> f=@(x,y,z)x.*y.*z;
>> triplequad(f,1,2,2,3,3,4)
ans = 13.1250